1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12


String Theory, ή στα Ελληνικά, η Θεωρία των Χορδών. Μην περιμένετε να σας εξηγήσω, δεν έχω τις απαιτούμενες γνώσεις και η κβαντική φυσική, όσα και αν έχω διαβάσει, παραμένει ακατανόητη.

Το εντυπωσιακό όμως είναι πως η κβαντική φυσική και η θεωρία των χορδών πάνε κόντρα σε ότι εμείς οι άνθρωποι θεωρούμε λογικό και αυτονόητο μιας και δεν έχει καμία σχέση με την κλασσική Νευτώνια φυσική την οποία έχουμε συνηθίσει και με την οποία εξελιχθήκαμε και μεγαλώσαμε.

Για παράδειγμα η κλασσική φυσική μας λέει πως μπορούμε να μετρήσουμε τις ιδιότητες ενός σώματος. Πχ μπορούμε να μετρήσουμε την ταχύτητα και τη θέση ενός αυτοκινήτου: τρέχει με 50χλμ και βρίσκεται 250 μέτρα μακρυά από εμάς.

Στην κβαντική φυσική, η οποία ασχολείται με τα σωματίδια από τα οποία αποτελείται το άτομο, τέτοιου είδους παρατηρήσεις δεν είναι εφικτές. Για παράδειγμα, όσο με πιο μεγάλη ακρίβια γνωρίζουμε τη θέση ενός σωματίδιου, τόσο λιγότερες πληροφορίες έχουμε για την ταχύτητά του, και το αντίστροφο.

Αλλά είπαμε, δεν είμαι ειδικός, δεν την καταλαβαίνω και για αυτό το λόγο προτείνω αν θέλετε να μάθετε περισσότερα να δείτε εδώ.

Τώρα όμως έρχεται η θεωρία των χορδών (δείτε εδώ) και μας λέει το εξής απίστευτο. Αν προσθέσουμε όλους τους πραγματικούς αριθμούς από το 1 μέχρι το άπειρο(αυτό σημαίνει πως η πρόσθεση δενθα σταματήσει ποτέ), τότε το αποτέλεσμα δεν θα είναι ένας άπειρα μεγάλος αριθμός, όπως λέει η λογική, αλλά -1/12!

Ίσως δεν το πιάσατε οπότε να το κάνω λιανά. Αν προσθέσουμε 1+2+3+4+5+6+7….+ μέχρι το άπειρο, δηλαδή δεν σταματήσουμε ποτέ να προσθέτουμε αριθμούς, το αποτέλεσμα δεν θα είναι το άπειρο αλλά το -1/12

Πώς γίνεται αυτό; Επιτρέψτε μου και εδώ να βγάλω την ουρά μου από τη μέση και να αφήσω δύο φυσικούς να σας εξηγήσουν στο παρακάτω βίντεο. Όπως λένε και οι ίδιοι, όσο περίεργο και αν είναι αυτό το αποτέλεσμα, αυτό το κλάσμα (-1/12) και μερικά άλλα συναντόνται συχνά στην θεωρία των χορδών και το αποτέλεσμα είναι σωστό!

Πριν λοιπόν σας αφήσω να δείτε το βίντεο, θα ήθελα απλώς να κάνω μια παρατήρηση. Το γεγονός πως κάποια πράγματα μας φαίνονται παράλογα και είναι δύσκολο να τα χωνέψουμε, δεν οφείλεται στο ότι είναι λάθος, αλλά στο ότι το μυαλό μας δεν έχει εξελιχθεί να σκέφτεται με αυτό τον τρόπο. Το μυαλό μας, εξελικτικά, δεν απέχει πολύ από το μυαλό των προγόνων μας που ζούσανε στην στέπα της Αφρικής. Δεν είναι περίεργο λοιπόν πως δεν έχουμε ένα μηχανισμό για να μας βοηθήσει να συλλάβουμε τέτοιες ιδέες.

Αλλά δεν παύει να με εντυπωσιάζει το γεγονός πως έχουμε καταφέρει να φτάσουμε σε τέτοια επίπεδα γνώσης ώστε να βρίσκουμε και να κατανοούμε, μερικοί αν όχι όλοι, πράγματα που φαίνονται εξωπραγματικά. Αναρωτιέμαι τί άλλο καταπληκτικό θα ανακαλύψουμε τα επόμενα χρόνια.

 

ΥΓ: Μετά από δύο σχόλια αναγνωστών που μου λένε πω η απόδειξη αυτή δεν είναι σωστή, νομίζω πως οφείλω να διευκρινήσω κάτι. Πράγματι η απόδειξη αυτή δεν είναι σωστή διότι είναι μια υπεραπλοποιημένη απόδειξη ενός αρκετά πολύπλοκου μαθηματικού προβλήματος. Αν βλέπαμε την πραγματική απόδειξη είναι πολύ πιθανό να μην την καταλαβαίναμε. Θα μου πεις βέβαια «και τώρα που βλέπουμε μια ψεύτικη απόδειξη τί κερδίσαμε;» Αυτό που εγώ ήθελα να περάσω μέσα από αυτό το άρθρο δεν είναι πως φτάνουμε στο αποτέλεσμα του -1/12 και την απόδειξη αυτού, αλλά ΟΤΙ το αποτέλεσμα είναι -1/12 και πως ο αριθμός αυτός είναι σωστός και πάει κόντρα στη λογική μας.
Συνεπώς, ανεξάρτητα διαδικασίας απόδειξης, το αποτέλεσμα που αναφέρω είναι σωστό και το νόημα του άρθρου αναλοίωτο.
Ευχαριστώ τους δύο φίλους για τα σχόλιά τους.

Advertisements

Tagged: ,

4 thoughts on “1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12

  1. tasos Ιανουαρίου 23, 2014 στο 11:38 Reply

    Καλημέρα φίλτατε. Και εγώ ήμουν συνδρομητής του numberphile αλλά μέσα απ’τα σχόλια σ’αυτό το βίντεο είδα πως δέχτηκε πολύ σκληρή κριτική για τα κόλπα που χρησιμοποίησε σ’αυτό το βίντεο. Το -1/12 ισχύει αλλά όχι με αυτή την απόδειξη. Επισης έμαθα πως δεν ειναι καν μαθηματικός. Ξεγράφτηκα

    Μου αρέσει!

    • tmagoula Ιανουαρίου 23, 2014 στο 11:40 Reply

      Είναι φυσικός. Το γράφει από κάτω. Λέει επίσης πως η απόδειξη αυτή είναι εξαιρετικά απλή και όταν μιλάμε για string theory δεν μπορεί να είναι διαφορετικά αν είναι να γίνει κατανοητή. Σε ευχαριστώ για το σχόλιό σου.

      Μου αρέσει!

  2. Blue Monk Ιανουαρίου 23, 2014 στο 18:12 Reply

    Προφανώς η απόδειξη δεν ισχύει. Απλά το λάθος δεν είναι τόσο προφανές όσο κάποιες άλλες αποδείξεις του τύπου 1+1 = 3 που κάναμε στο Γυμνάσιο και χρειαζόσουν 2-3 λεπτά για να βρεις το λάθος. Εδώ το λάθος είναι η υπόθεση ότι ένα άθροισμα που δε συγκλίνει αλλά ταλαντώνεται ισούται με τη μέση τιμή αυτής της ταλάντωσης. Έχω υπόψη μου μια άλλη απόδειξη ότι 1+1=1 βασισμένη στο παράδοξο της δειγματοληψίας που είναι πολύ ψαρωτική γιατί είναι πραγματικά πολύ δύσκολο να καταλάβεις που είναι το λάθος!

    Μου αρέσει!

    • tmagoula Ιανουαρίου 23, 2014 στο 22:25 Reply

      Για να το λες Blue Monk έτσι θα είναι. Βέβαια αυτό δεν αλλάζει το γεγονός πως το άθροισμα είναι σωστό και εγώ εκεί στέκομαι. Το ίδιο ακριβώς είπε και ο προηγούμενος σχολιαστής.
      Φαντάσου τώρα να έπαιζε μια απόδειξη ρεαλιστική και πολύπλοκη, πόσοι θα βλέπανε το βίντεο;

      Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: