«Που θα πάει, θα γυρίσει ο τροχός» Η φύση της τυχαιότητας – «My luck has got to change» The nature of randomness.


comic2-248-1

Κάθε χρόνο την παραμονή της Πρωτοχρονιάς οι πιστοί και μη του τζόγου μαζεύονται γύρω από την πράσινη τσόχα και αρχίζουν το παιχνίδι. Τα χαρτιά μοιράζονται, οι μάρκες πέφτουν στο τραπέζι και όλοι προσπαθούν να κερδίσουν.

Κάθε παίκτης είτε παίζει χαρτιά είτε ρουλέτα έχει μια “ιδέα” σχετικά με το πως πέφτουν τα χαρτιά, τα ζάρια, ή η μπίλια και καλώς ή κακώς περιμένει να δει μια “λογική”. Για παράδειγμα, αν πέσει πολλές φορές η μπίλια στο κόκκινο τότε ο τζογαδόρος πιστεύει πως η μπίλια του “χρωστάει” να πέσει στο μαύρο και βάζει τα χρήματά του εκεί. Αυτό που περιγράψαμε παραπάνω είναι το περιβόητο “Σφάλμα του τζογαδόρου” και σημαίνει ότι κάποιος πιστεύει πως αφού είχε άσχημα χαρτιά μέχρι τώρα, για κάποιο μυστήριο λόγο κάποιος “του χρωστάει” καλύτερα χαρτιά στον επόμενο γύρο. Τότε ακούμε και το περιβόητο “δεν μπορεί, θα γυρίσει ο τροχός”. Αυτό βέβαια είναι τραγικό λάθος και θα δούμε γιατί.

Κάθε φορά που η μπίλια ελευθερώνεται στη ρουλέτα ή που το κέρμα φεύγει ψηλά περιστρεφόμενο, οι πιθανότητες που υπάρχουν για να έρθει ένα αποτέλεσμα είναι οι ίδιες είτε παίζουμε για πρώτη φορά είτε για 500στη. Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα.

Αν έχουμε ένα νόμισμα κάθε φορά που το πετάμε έχουμε 50% πιθανότητες να πάρουμε κορώνα και άλλες τόσες να πάρουμε γράμματα. Κάθε φορά! Το αποτέλεσμα των προηγούμενων πεταγμάτων δεν επηρεάζει το επόμενο. Κάποιος θα μπορούσε να πει πως οι πιθανότητες να έρθουν 10 φορές συνεχόμενες γράμματα είναι μικρές. Συμφωνώ, αλλά αυτό δεν σημαίνει πως κάθε φορά που πετάμε το νόμισμα το αποτέλεσμα εξαρτάται από το προηγούμενο.

Η αλήθεια είναι πως μακροπρόθεσμα τα αποτελέσματα που θα πάρουμε θα είναι ισορροπημένα, δηλαδή 50% γράμματα και 50% κορώνα. Αλλά αυτό δεν ισχύει για βραχυπρόθεσμα αποτελέσματα. Αν δηλαδή έχουμε χρήματα να χάσουμε για μεγάλο χρονικό διάστημα, τότε κάποια στιγμή η τύχη θα γυρίσει. Για παράδειγμα, αν ρίξουμε το νόμισμα 50 φορές μπορεί να μας δώσει πολλές  συνεχόμενες φορές γράμματα οπότε αν μετρήσουμε τα αποτελέσματα υπάρχει πιθανότητα να δούμε πως τα γράμματα έχουν έρθει πχ κατά ένα ποσοστό της τάξης του 70%. Αυτό το αποτέλεσμα όμως δεν θα διατηρηθεί αν αντί για 50 φορές ρίξουμε το νόμισμα 5000 φορές.

Πολλοί βλέπουν τη τυχαιότητα και δεν την καταλαβαίνουν. Ας δούμε άλλο ένα παράδειγμα.

Ας υποθέσουμε πως έχουμε δύο άτομα που πετάνε ένα κέρμα και σημειώνουν το αποτέλεσμα. Ποιά από τις παρακάτω σειρές σας φαίνεται τυχαία και ποιά όχι (Γ=γράμματα, Κ=κορώνα);

Ατομο 1:

ΓΚΚΚΓΚΓΓΓΓΚΓΓΚΓΓΓΚΚΓΚΓΓΚΓ

ΚΚΚΓΚΓΚΚΓΚΓΓΚΚΓΓΓΓΚΓΓΓΚΓΚ

ΓΓΚΚΓΓΓΓΓΓΓΓΚΓΚΚΚΚΚΓΚΓΚΓΚ

ΓΚΓΚΓΚΚΚΚΚΓΚΚΓΓΓΓΓΚΓΓΚΚΓΚ

Ατομο 2:

ΚΓΓΚΓΓΚΓΓΚΓΚΚΓΓΚΓΚΓΚΓΓΚΚΓΚΓΓ

ΚΓΓΚΚΚΓΓΚΓΓΚΓΚΓΚΓΚΚΓΓΚΓΓΚΓΓΚ

ΓΚΓΚΓΚΓΚΓΚΚΚΓΓΚΓΚΓΚΚΓΚΓΓΚΚΚΓ

ΚΓΚΚΓΚΓΚΓΚΓΓΚΚΓΚΓΚΓΓΚΚΓΚΚΓΓΚ

Για δείτε τα παραπάνω αποτελέσματα και σκεφτείτε λίγο… Ποια σειρά είναι τυχαία; Στην πρώτη βλέπουμε πολλές φορές συνεχόμενα να επαναλαμβάνεται το αποτέλεσμα κορώνα ή τα γράμματα. Στη δεύτερη σειρά βλέπουμε μια πιο μοιρασμένη κατανομή των αποτελεσμάτων όπου δεν υπάρχει περισσότερες από 4 φορές στη σειρά το ίδιο αποτέλεσμα. Ποιά είπατε είναι τυχαία; Η πρώτη. Αν έχετε αμφιβολία δεν έχετε παρά να ρίξετε ένα νόμισμα αρκετές φορές και να σημειώσετε.

20121225-120709.jpg

Κάτι παρόμοιο βλέπουμε και στην παραπάνω συλλογή σημείων (αριστερά) που αντιπροσωπεύουν τη κατανομή των τοποθεσιών όπου έπεσαν βόμβες στο Λονδίνο κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου. Οι Άγγλοι, για προφανείς λόγους προσπάθησαν να δουν αν υπάρχει κάποια λογική πίσω από τα χτυπήματα και αν οι Γερμανοί μπορούσαν να σημαδεύσουν με μεγάλη επιτυχία. Τελικά αποδείχθηκε και μαθηματικά αλλά και ιστορικά πως τα χτυπήματα ήταν τυχαία, το ίδιο και η κατανομή τους. Οι συγκεντρώσεις και τα κενά που βλέπετε είναι απολύτως αναμενόμενα με τη κατανομή Πουασόν (Γάλλος μαθηματικός), που προβλέπει τη συχνότητα τυχαίων συμβάντων.

Η συλλογή σημείων στα δεξιά μπορεί να δείχνει πιο ομοιόμορφη και συνεπώς, κατά κοινή λογική, τυχαία αλλά δεν είναι . Πρόκειται για τις θέσεις φωτεινών σκουληκιών στην οροφή της σπηλιάς Ουαϊτόμο στη Νέα Ζηλανδία. Εκεί τα σκουλήκια ανταγωνίζονται για τροφή και είναι προς το συμφέρον τους να σπρώξουν τα άλλα σκουλήκια όσο μακριά γίνεται προκειμένου να εξασφαλίσουν περισσότερη τροφή. Δηλαδή η κατανομή αυτή μόνο τυχαία δεν είναι.

Τί καταλαβαίνουμε από τα παραπάνω;

Καταλαβαίνουμε πως οι άνθρωποι δυσκολευόμαστε να κατανοήσουμε το τυχαίο. Όταν βλέπουμε μια τυχαία κατανομή δεν την αναγνωρίζουμε διότι αντιλαμβανόμαστε το τυχαίο πολύ διαφορετικά. Αυτό είναι πιθανόν να συμβαίνει διότι δεν θέλουμε το τυχαίο στη ζωή μας. Το τυχαίο σημαίνει πως υπάρχει κάτι που δεν μπορούμε να ελέγξουμε και επηρεάζει τη ζωή μας. Μπορεί να το αποδεχόμαστε αλλά σίγουρα δεν μας αρέσει να μην έχουμε τον απόλυτο έλεγχο. Ίσως να είναι αυτό ίσως και όχι. Δεν είμαι σίγουρος.

Αυτό που είναι σίγουρο είναι πως αν κάποιος περιμένει να αλλάξει η τύχη του διότι μέχρι τώρα ήταν συνεχώς κακή μάλλον θα απογοητευτεί. Καλή τύχη λοιπόν και καλά κέρδη στα τραπέζια Πρωτοχρονιάτικα τραπέζια!

English Translation

comic2-248-1

Every year, at New Year’s Eve, many social gamblers or just plain gamblers, gather round the table and begin to play the game. The cards are shuffled, the chips fall on the table and everybody is trying to win.

Every player, weather they play cards or roulette they have an “idea” about how the cards are dealt, the dice thrown or the ball stops and for better or worse expects that if a ball has landed on red many times, then it is “to be expected” that it must land on black. What we have described above is the Gambler’s Fallacy, where someone believes that if they are getting lousy cards, “someone” owes them better cards in the next dealing. That’s when they say that their “luck has got to change” and actually expect it to do so. That of course is a tragic mistake that may lead to the player gong bust, and we’ll see why.

Every time the ball is released on the roulette wheel or the coin is tossed spinning high, the chances of getting one result are the same irrespective if this is the first time we play or the 500th. Lets see a simple example.

Lets suppose we have a coin. Every time we spin it we have 50% chance of getting head and 50% of getting tales. Each time! The result of the previous tosses does not affect the expected result of the next tosses. Someone might say that getting 10 straight heads is unlikely and I would agree. This however does not mean that each time we toss the coin the result is affected by the previous toss.

The truth is that in the long run the results we expect to get should be balanced to 50% tails 50% heads. But this does not apply in the short run, where if we assume that we have money to lose for a longer period of time then and only then would our luck change. For example, if we toss the coin 50 times in a row then we may get many consecutive tails or heads. If we count these tosses it is possible that we get 70% tails and 30% heads. This result will not remain the same if instead of 50 times we toss the coin 5000 times. In this case the result will be closer to 50-50.

Many people see randomness but they don’t understand it. Lets see another example.

Lets assume that two people toss a coin and mark the result. Which of the following tables shows random results and which arranged?

Person 1:

THHHTHTTTTHTTHTTTHHTHTTHT

HHHTHTHHTHTTHHTTTTHTTTHTH

TTHHTTTTTTTTHTHHHHHTHTHTH

THTHTHHHHHTHHTTTTTHTTHHTH

Person 2:

HTTHTTHTHHTTHTHTHTTHHTHTT

HTTHHHTTHTTHTHTHTHHTTHTTH

THTHTHTHHHTTHTHTHTHHTHTTT

HTHHTHTHTHTHHTTHTHTHTTHHT

Have a look at the results above and think about it. Which is the random sequence? The first person has tossed the coin and has gotten many tails or heads in a row. The second person has a more regular pattern of results with tails and head interchanging without many repetitions. Which of the two did you say was random. It’s the first. If you have any doubt just toss a coin and mark your results.

20121225-120709.jpgIn the above picture we see something similar. These collection of dots (left) represent the distribution of bombing sites in London during the 2nd World War. The English, for obvious reasons, wanted to see if there was a pattern behind these dots and if the Germans were good at aiming successfully. It was finally proven both mathematically and historically that the hits were random. The gaps and groupings you see are normal and are predicted by the Poisson Distribution that can predict the regularity of random events.

The dots on the right are more uniformly spaced and therefore, by common logic, appear to random, but it’s not. The dots are the positions of glowworms on the ceiling of the Waitomo cave in New Zealand. The worms are competing for food and they push away the other worms thus giving us a more uniform distribution which of course is anything but random.

What do we understand from the above?

We understand that people have difficulties recognizing randomness when they see it. That’s probably because we don’t want random and therefore uncontrollable events in our lives. We are always looking for patterns in an effort to have control. Maybe that’s the reason, but I can’t be sure.

One thing is certain. If we expect our luck to change just because we had a bad streak, then we’ll be disappointed. So, good luck and good winnings at the New Year’s eve tables.

Reference:

  • The Birthday Paradox: http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem
  • The Better Angels of Our Nature: http://www.indiebound.org/book/9780143122012
  • From Poisson to the Present: Applying Operations Research to Problems of Crime and Justice: http://tigger.uic.edu/~mikem/Poisson.PDF
  • Applications of the Poisson probability distribution: http://www.aabri.com/SA12Manuscripts/SA12083.pdf
  • What does randomness look like?: http://www.empiricalzeal.com/2012/12/21/what-does-randomness-look-like/
Advertisements

Tagged: , , , ,

2 thoughts on “«Που θα πάει, θα γυρίσει ο τροχός» Η φύση της τυχαιότητας – «My luck has got to change» The nature of randomness.

  1. Κάθε φέτος και καλύτερα! | greek skeptic Ιανουαρίου 1, 2015 στο 14:22 Reply

    […] καταλαβαίνουμε την πραγματική φύση της τυχαιότητας. Εχω ξαναμιλήσει για αυτό το θέμα, αλλά εν συντομία, αυτό που οι άνθρωποι θεωρούμε […]

    Μου αρέσει!

  2. pesotithes.gr | Ελέυθερο βήμα λόγου. Δεκέμβριος 30, 2015 στο 13:46 Reply

    […] καταλαβαίνουμε την πραγματική φύση της τυχαιότητας. Εχω ξαναμιλήσει για αυτό το θέμα, αλλά εν συντομία, αυτό που οι άνθρωποι θεωρούμε […]

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

w

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: